Яндекс.Метрика

Результаты статистического анализа

Каждый слышит то, что понимает. Гете


"Люди перестают мыслить,
когда перестают читать
".
Д. Дидро

Статистика посещаемости БИОМЕТРИКИ

Наш адрес:

Выбрав любое изображение, кликните по нему мышкой, и Вы узнаете о статистике ...


Редактор БИОМЕТРИКИ
В. Леонов

Популярные страницы посещаемые читателями

http://www.biometrica.tomsk.ru/index.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_1.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_2.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_3.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_4.htm

http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_5.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_6.htm

http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_7.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_8.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_9.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_10.htm

http://www.biometrica.tomsk.ru/biostat_11.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/nauka_33.htm

http://www.biometrica.tomsk.ru/potencial.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/nauka_19.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/logit_0.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/stat_cardio_1998.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/erevan_3.html
http://www.biometrica.tomsk.ru/student.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/stat_cardio1.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/error.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/leonov_vak.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/erevan_4.html
http://www.biometrica.tomsk.ru/student.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/stat_cardio1.htm
http://www.biometrica.tomsk.ru/biometrica_18.htm

 

Примеры исходных результатов
отдельных методов статистического анализа
по медицине и биологии,

полученных с нашей помощью.

 

  В этом разделе приведены примеры исходных результатов разных методов статистического анализа. В некоторых примерах приводятся пояснения этих результатов. Такие пояснения всегда высылаем исследователям по всем таким результатам анализа их баз данных. Наш 40-летний опыт статистического анализа баз данных исследователей по медицине, биологии, психологии, и по многим иным направлениям, приводит к тому, что для продуктивности результатов необходимо использовать не 2-3 стандартных методов анализа, а от 8 до 15 и более разных методов анализа. Такие результаты, с учётом количества анализируемых признаков баз данных, имеют весьма большие объёмы. Поэтому данные примеры содержат небольшие доли подобных результатов. И объёмы этих примеров увеличиваются за счёт приводимых пояснений этих результатов. При этом они и показывают, как много важных результатов можно получать используя разные методы статистического анализа. Например используя как популярные методы сравнения групповых параметров, корреляционный анализ, таблицы сопряжённости, ROC-кривые, и т.д., так и многомерные методы статистического анализа. В частности, методы логистической регрессии, канонический корреляционный анализ, факторный анализ, кластерный анализ, множественная регресссия, дискриминантный анализ, многомерный дисперсионный анализ, многомерное шкалирование, и т.д. При этом следует помнить, что все методы анализа имеют разные алгоритмы. И поэтому для продуктивности проводимых исследований как раз и следует использовать все возможные алгоритмы.


Приглашаем читателей сайта принять участие в конкурсе входа в список исследователей, для которых НЦ "БИОСТАТИСТИКА" произведёт оперативно и бесплатно статистический анализ их баз данных. Для чего исследователю нужно выслать нам согласно Пример 1  Пример 2   Пример 3 свои базы данных с описанием признаков и целей исследования. Выбор исследователей с оперативным  бесплатным проведением статистического анализа их баз данных, будет произведён после набора 21 исследователя.


Оригинальная информация с результатами статистического анализа выделена этим цветом.

А наши комментарии к этим результатам выделены этими двумя цветами.

 


Сравнения групповых параметров признаков в группах по V12A
Aнализ НЦ БИОСТAТИСТИКA Skype: leo_1911   
E-mail:leo.biostat@gmail.com
Сайт БИОМЕТРИКА  http:\\www.biometrica.tomsk.ru\

В этом файле приведён пример с результатами сравнения групповых распределений, в котором описана структура подобных результатов. Для  лучшего понимания подобных результатов необходимо также внимательно ознакомиться с описанием данных методов анализа в изданиях по математической статистике. В частности, в следующих книгах:

  1. Ланг Т., Сесик М. Как описывать статистику в медицине. Руководство для авторов, редакторов и рецензентов. Пер. с англ. В.П. Леонова. 2016 - 480 с. http://www.biometrica.tomsk.ru/Lang_Secic_2015.pdf
  2.  Банержи А. Медицинская статистика понятным языком: вводный курс/ пер. с англ. Под ред. В.П. Леонова. – М.: Практическая медицина, 2007. – 207 с.
  3. Гланц С. Медико–биологическая статистика. – М.: Практика,  1998, – 459 с.
  4. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. Пер. с англ. – М.: Изд–во Прогресс, 1976, – 495 с.
  5. Закс Л. Статистическое оценивание. – М.: Статистика,  1976, – 598 с.
  6. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. – М.: Финансы и статистика,  1982, – 272 с.
  7. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине/Пер. с англ.  В.П. Леонова. – М.: ГЭОТАР–МЕД,  2003, – 144 с. URL: http://www.biometrica.tomsk.ru/petrie.htm    http://www.biometrica.tomsk.ru/Medstat_small.pdf
  8. Томас А. Ланг, Мишелль Сесик. Как описывать  статистику  в медицине. Руководство для авторов, редакторов и рецензентов. Перевод с английского  под редакцией В. П. Леонова Практическая медицина . Москва 2011
  9. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. /Пер. с англ. Д.С. Шмерлинга. – М.: Финансы и статистика,  1983, – 518 с.
  10. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

Ниже приведены 4 таблицы со значениями дескриптивных статистик (среднее, минимум, максимум, дисперсия, размах=максимум-минимум)

3 подгруппы сравнения

  N  Obs

Variable
1 подгруппа 192

VAR15
VAR16
VAR20
VAR23
VAR25
VAR26
VAR27
VAR28
VAR29
VAR30

2 подгруппа (НП) 208 VAR15
VAR16
VAR20
VAR23
VAR25
VAR26
VAR27
VAR28
VAR29
VAR30
3 подгруппа (НПус) 200 VAR15
VAR16
VAR20
VAR23
VAR25
VAR26
VAR27
VAR28
VAR29
VAR30

 

3 подгруппы сравнения

  N  Obs

N
Mean
1 подгруппа 192

24
25
0
120
96
96
168
168
168
168

 25.3750000
   1.5056000
          .
 41.1900000
165.0125000
    0.4902917
247.8988095
214.3250000
179.9273810
155.3988095

2 подгруппа (НП) 208

 26
21
0
130
104
104
182
182
182
182

 10.5000000
1.5780952
.
37.9261538
145.6846154
0.3425192
248.6835165
209.8461538
180.9318681
149.9307692

3 подгруппа (НПус) 200

 25
0
0
125
100
100
175
175
175
175

  9.5200000
.
.
35.9232000
142.2630000
0.3334200
249.3765714
210.5765714
181.8400000
151.2571429

3 подгруппы сравнения

  N  Obs

Minimum
Maximum
1 подгруппа 192

 24.0000000
  0.8500000
          .
 27.1000000
 12.8000000
  0.0100000
161.7000000
153.2000000
133.3000000
120.3000000

 28.0000000
  2.2400000
          .
 65.7000000
329.7000000
  0.9400000
290.9000000
250.8000000
212.3000000
181.9000000

2 подгруппа (НП) 208

  9.0000000
  0.7600000
          .
 26.6000000
 12.1000000
  0.0060000
152.9000000
144.1000000
129.1000000
116.5000000

 12.0000000
  1.9300000
          .
 50.0000000
311.9000000
  0.8600000
282.3000000
237.3000000
205.6000000
171.3000000

3 подгруппа (НПус) 200

  8.0000000
          .
          .
 25.7000000
 12.0000000
  0.0060000
153.5000000
144.9000000
129.4000000
116.9000000

 11.0000000
          .
          .
 48.6000000
308.7000000
  0.8300000
283.4000000
237.9000000
206.6000000
173.3000000

3 подгруппы сравнения

  N  Obs

Variance
Range
1 подгруппа 192

1.9836957
0.1749507
          .
140.0765378
11191.60
0.0931774
1237.65
679.6141018
393.2757727
190.2748489

  4.0000000
  1.3900000
          .
 38.6000000
316.9000000
  0.9300000
129.2000000
 97.6000000
 79.0000000
 61.6000000

2 подгруппа (НП) 208

0.9000000
0.1422762
          .
42.9523339
11042.36
0.0757856
1184.57
518.2248194
319.2132330
146.6394900

3.0000000
1.1700000
          .
23.4000000
299.8000000
0.8540000
129.4000000
93.2000000
76.5000000
54.8000000

3 подгруппа (НПус) 200

1.0100000
          .
          .
37.7011510
10432.40
0.0713897
1192.89
524.5390456
331.7194253
155.3359113

3.0000000
          .
          .
22.9000000
296.7000000
0.8240000
129.9000000
93.0000000
77.2000000
56.4000000

 

Сравнения параметров групп по V12A  при VAR1A=1. п.53 ПРОГРАММЫ   
НЦ BIOSTATISTICA. E-mail:  leo.biostat@gmail.com
Web-Site  BIOMETRICA:    http:\\www.biometrica.tomsk.ru\     Скайп:   leo_1911

Analysis of Variance for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

              V12A                                N          Mean

1 группа и 1 подгруппа               24       25.3750
1 группа и 2 подгруппа (НП)      26       10.5000
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   25        9.5200

Выше приведены средние значения признака VAR15 для 3 сравниваемых подгрупп.

 

 Source    DF    Sum of Squares    Mean Square     F Value    Pr > F

  Among      2       3860.301667    1930.150833    1504.584    <.0001
   Within    72           92.365000       1.282847


Выше приведены значения F-критерия Фишера (F Value) и достигнутый уровень статистической значимости для этого критерия (Pr > F). Если производится сравнение двух групповых параметров, то обычно выбирают критическое значение р=0,05, или же р=0.01. Однако следует учитывать и количество сравниваемых пар групп. Например, если групп 3, условно обозначенных как «Группа 1», «Группа 2» и «Группа 3», то тогда имеем 3 парно-групповых сравнений: 1-2; 1-3; и  2-3. В этом случае рекомендуется значение критического уровня статистической значимости уменьшать в количество таких попарных сравнений. Это так называемая поправка Бонферрони для множественных сравнений. Т.е. разделить критический уровень р=0,05 на 3: 0,05 / 3 = 0,0166(6) = 0,017.  И если полученное значение менее такого уровня, то нулевая гипотеза о равенстве генеральных средних отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) средних. И наоборот. Этот приведённый результат получен с помощью классического дисперсионного анализа ANOVA. Напомним, что данный метод является параметрическим методом, поскольку требует для своей корректной реализации наличия нормального распределения ВО ВСЕХ сравниваемых группах по количественному признаку, для которого проверяется гипотеза равенства генеральных групповых средних. А также требует равенства всех групповых генеральных дисперсий. Однако в реальности одновременное выполнение всех этих условий получения корректного результата наблюдается достаточно редко. Об этой специфике сравнения подгрупп подробно описано в нашей статье "Сравниваем средние, а также и ...". Поэтому данный вывод перепроверим непараметрическими критериями (см. результаты ниже).

Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                Sum of      Expected       Std Dev
V12A                                              N        Scores      Under H0      Under H0

1 группа и 1 подгруппа                  24        1524.0        912.0     86.984509
1 группа и 2 подгруппа (НП)         26         836.0         988.0     88.743371
1 группа и 3 подгруппа (НПус)      25         490.0         950.0     87.903510

Average scores were used for ties.

Wilcoxon Scores (Rank Sums)
for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                Mean
V12A                                                      Score

1 группа и 1 подгруппа                   63.500000
1 группа и 2 подгруппа (НП)          32.153846
1 группа и 3 подгруппа (НПус)      19.600000

                      Average scores were used for ties.

                              Kruskal-Wallis Test

Chi-Square               53.8340
DF                            2
Pr > Chi-Square      <.0001

Выше приведено значение достигнутого уровня значимости для непараметрического критерия Краскела-Валлиса (Pr > Chi-Square). Если Р < критического уровня, то нулевая гипотеза о равенстве групповых распределений отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) средних. И наоборот.

 

Pairwise Two-Sided Multiple Comparison Analysis
Dwass, Steel, Critchlow-Fligner Method
Variable: VAR15

V12A                                                                                                    Wilcoxon Z

1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 2 подгруппа (НП)                   6.1213
1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)               6.0576
1 группа и 2 подгруппа (НП) vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)       3.1240

Pairwise Two-Sided Multiple Comparison Analysis
Dwass, Steel, Critchlow-Fligner Method
Variable: VAR15

 V12A                                                                                                 DSCF Value

1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 2 подгруппа (НП)                 8.6569
1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)             8.5667
1 группа и 2 подгруппа (НП) vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)     4.4180

Pairwise Two-Sided Multiple Comparison Analysis
Dwass, Steel, Critchlow-Fligner Method
Variable: VAR15

V12A                                                                                                 Pr > DSCF

1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 2 подгруппа (НП)                  <.0001
1 группа и 1 подгруппа vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)              <.0001
1 группа и 2 подгруппа (НП) vs. 1 группа и 3 подгруппа (НПус)      0.0051

Выше приведены результаты попарных сравнений групп, в частности значения достигнутого уровня значимости для непараметрического медианного критерия (Pr > Chi-Square). Если Р <    установленного критического уровня статистической значимости, то нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних сравниваемых подгрупп отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве двух генеральных популяционных)средних. И наоборот. Напоминаю, что если производится сравнение двух групповых параметров, то обычно выбирают критическое значение р=0,05, или же р=0,01. Однако следует учитывать и количество сравниваемых пар групп. Так для трёх групп обозначенных как «Группа 1», «Группа 2» и «Группа 3», имеем 3 парно-групповых сравнений: 1-2; 1-3; и  2-3. В этом случае рекомендуется значение критического уровня статистической значимости уменьшать в количество таких попарных сравнений. Т.е. разделить критический уровень р=0,05 на 3: 0,05 / 3 = 0,166(6) = 0,167. Это так называемая поправка Бонферрони для множественных сравнений. И если полученное значение менее такого уровня, то нулевая гипотеза о равенстве генеральных средних отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) средних. Как видим, для всех трёх попарно-групповых сравнений уровни значимости гораздо менее р=0,017. При этом рекомендую все эти обсуждения по Скайпу сохранять как видео. Для этого нужно войти в "Настройки" Скайпа и сделать" Разрешить использование NDI":

 

Median Scores (Number of Points Above Median) for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                   Sum of        Expected       Std Dev
V12A                                                N       Scores       Under H0      Under H0

1 группа и 1 подгруппа                 24     24.000000     11.840000      1.850816
1 группа и 2 подгруппа (НП)        26      9.785714      12.826667      1.888240
1 группа и 3 подгруппа (НПус)    25      3.214286       12.333333      1.870370

Average scores were used for ties.

Median Scores (Number of Points
Above Median) for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                         Mean
V12A                                                 Score

1 группа и 1 подгруппа                 1.000000
1 группа и 2 подгруппа (НП)        0.376374
1 группа и 3 подгруппа (НПус)    0.128571

 

Median One-Way Analysis

Chi-Square                46.8945
DF                              2
Pr > Chi-Square       <.0001

Выше приведено значение достигнутого уровня значимости для непараметрического медианного критерия (Pr > Chi-Square). Если Р < критического уровня, то нулевая гипотеза о равенстве генеральных медиан отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) медиан. И наоборот.

 

Van der Waerden Scores (Normal) for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                   Sum of        Expected       Std Dev
V12A                                                N        Scores        Under H0      Under H0

1 группа и 1 подгруппа                24       25.835185           0.0        3.812293
1 группа и 2 подгруппа (НП)       26        -5.918175           0.0        3.889379
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   25       -19.917010           0.0       3.852570

Average scores were used for ties.

Van der Waerden Scores (Normal)
for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                             Mean
V12A                                                   Score

1 группа и 1 подгруппа                    1.076466
1 группа и 2 подгруппа (НП)          -0.227622
1 группа и 3 подгруппа (НПус)      -0.796680

Van der Waerden One-Way Analysis

Chi-Square                   50.5597
DF                                 2
Pr > Chi-Square          <.0001

Выше приведено значение достигнутого уровня значимости для непараметрического критерия Ван дер Вардена (Pr > Chi-Square). Если Р < критического уровня, то нулевая гипотеза о равенстве групповых распределений отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) средних. И наоборот.

 

Siegel-Tukey Scores for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                  Sum of       Expected       Std Dev
V12A                                             N        Scores        Under H0      Under H0

1 группа и 1 подгруппа              24       588.00000         912.0     84.408122
1 группа и 2 подгруппа (НП)      26    1359.13187         988.0     86.114889
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   25     902.86813         950.0     85.299903

Average scores were used for ties.

                                                         Mean
V12A                                                Score

1 группа и 1 подгруппа               24.500000
1 группа и 2 подгруппа (НП)      52.274303
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   36.114725

Siegel-Tukey One-Way Analysis

Chi-Square            22.3575
DF                           2
Pr > Chi-Square    <.0001

Выше приведено значение достигнутого уровня значимости (Pr > Chi-Square) для непараметрического критерия Siegel-Tukey (Сиджела-Тьюки). Если Р < критического уровня , то нулевая гипотеза о равенстве групповых распределений отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) дисперсий. И наоборот.

 

Ansari-Bradley Scores for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                                  Sum of      Expected       Std Dev
V12A                                               N        Scores      Under H0      Under H0

1 группа и 1 подгруппа                24    300.000000    462.080000     42.210113
1 группа и 2 подгруппа (НП)       26    686.142857    500.586667     43.063619
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   25    457.857143    481.333333     42.656068

Average scores were used for ties.

Ansari-Bradley Scores for Variable VAR15
Classified by Variable V12A

                                                         Mean
V12A                                               Score

1 группа и 1 подгруппа               12.500000
1 группа и 2 подгруппа (НП)       26.390110
1 группа и 3 подгруппа (НПус)   18.314286

Ansari-Bradley One-Way Analysis

Chi-Square                  22.3582
DF                                  2
Pr > Chi-Square          <.0001

Выше приведено значение достигнутого уровня значимости для непараметрического критерия Ансари-Брэдли (Pr > Chi-Square). Если Р < критического уровня , то нулевая гипотеза о равенстве групповых распределений отклоняется, и принимается гипотеза о неравенстве генеральных (популяционных) дисперсий. И наоборот.

 

Далее приводится пояснение приводимых для групповых сравнений наборов графиков. Общепринято делать 3 типа графиков, отражающих специфику этих групповых сравнений.


Ниже приводится график по распределению количественного признака VAR37 в 2-х группах.

Ниже приводятся таблицы двух групп по признаку VAR42A = 'повышенный уровень NTproBNP' (VAR42A: 0 = 'норм BNP', 1 = 'увел BNP'). При этом для того чтобы облегчить понимание приведённого выше графика, в каждой из этих двух групп значения количественного признака VAR37 = 'относительная толщина стенок' отсортированы от минимального значения до максимального значения. Как видим, в группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' значения имеются от 0,20 до 0,72.  Тогда как в группе VAR42A =1 = 'увел BNP' значения имеются от 0,3 до 0,5. Т.е. к группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' интервал значений равен 0,72 - 0,29 = 0,43. Тогда как в группе VAR42A =1='увел BNP' интервал значений равен 0,5 - 0,3 = 0,2. Т.е. в в группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' размах в 2 раза больше, чем в группе VAR42A = 1 ='увел BNP'.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,35

0,35

0,35

0,36

0,36

0,36

0,37

0,37

0,37

0,37

0,38

0,38

0,38

0,38

0,38

0,39

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

0,41

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,41

0,41

0,41

0,41

0,42

0,42

0,43

0,43

0,43

0,43

0,43

0,43

0,43

0,44

0,44

0,44

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,45

0,45

0,45

0,45

0,46

0,46

0,47

0,47

0,48

0,49

0,49

0,49

0,5

0,52

0,65

0,72

 

VAR42A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

VAR37

0,3

0,31

0,36

0,37

0,37

0,39

0,4

0,41

0,41

0,41

0,42

0,45

0,46

0,5

0,5

Это отлично видно на приведённом выше графике в верхней части справа, где синяя линия относится к группе VAR42A= 0 = 'норм BNP', а красная линия относится к группе VAR42A =1='увел BNP'. При этом видно, что в обоих  группах в интервале от 0,29 и 0,3 до 0,5 обе линии соприкасаются друг с другом и примерно одинаково имеют относительные частоты одинаковых интервалах. Т.е. в интервале от 0,29 до 0,5 эти 2 группы практически не различаются по признаку VAR37 = 'относительная толщина стенок'. При этом в группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' есть и 3 значения больше максимального значения 0,5 в другой группе. Это значения 0,52; 0,65 и 0,72.

Вот как выглядит приведённый ниже подобный график при проверке на нормальность признака VAR37 = 'относительная толщина стенок'. В жтих графиках непрерывная кривая отражает теоретическое нормальное распределение, с вычисленными основными параметрами. Тогда как вторая кривая, содержащая прямоугольные соединения горизонтальной и вертикальной линии, отражает фактическое распределение всех наблюдений сонкретной базы данных. Чем ближе эта вторая кривая к непрерывной кривой распределения нормального закона, тем вероятнее что и практической распределение весьма близко к нормальному закону. И наоборот.

В каждой группе приведены значения среднего Mean (Mu) и стандартного отклонения Std Dev(Sigma). При этом используя эти два параметра для каждой группы приводят расчётную нормальную кривую. Как видим, оба графика полностью перекрываются по этим кривым. Т.е. можно ожидать, что в обеих группах распределение нормальное.

Ниже представлен график с наличием теоретически нормальной кривой и реальных гистограмм по этому же признаку VAR37 = 'относительная толщина стенок'.

Все 3 приведённых выше графика не утверждают наличие нормального распределения признака VAR37 = 'относительная толщина стенок' в обеих группах. В частности, на втором и третьем графиках в группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' видна несимметричность левой и правой сторон. Так на 3-ем графике отчётливо видно, что слева, перед самым высоким столбцом с частотой в 41,9% предшествуют лишь 2 столбца с частотами 6,33% и 31,6%. Тогда как справа большее количество таких частотных столбиков. И на втором графике видно, что в группе VAR42A= 0 = 'норм BNP' реальный график вначале ниже, а потом выше теоретического графика. Наконец вот каковы результаты проверки распределения нормальности этого признака VAR37 = 'относительная толщина стенок' в обеих группах с помощью 4-х самых популярных критериев.

Результат для VAR42A= 0 = 'норм BNP'
Tests for Normality

Test                                         --Statistic---    -----p Value------

Shapiro-Wilk                   W        0.873609      Pr < W       <0.0001
Kolmogorov-Smirnov      D         0.112297      Pr > D          0.0151
Cramer-von Mises          W-Sq   0.236886      Pr > W-Sq  <0.0050
Anderson-Darling           A-Sq    1.622551      Pr > A-Sq    <0.0050

Т.е. в этой группе признак не имеет нормального распределения.

Результат для VAR42A =1='увел BNP'
Tests for Normality

Test                                      --Statistic---     -----p Value------

Shapiro-Wilk                    W        0.957747     Pr < W         0.6533
Kolmogorov-Smirnov       D         0.125926    Pr > D        >0.1500
Cramer-von Mises           W-Sq   0.039435    Pr > W-Sq >0.2500
Anderson-Darling            A-Sq    0.267039    Pr > A-Sq  >0.2500

Т.е. в этой группе признак имеет нормальное распределение.

А вот как выглядят приведённые ниже подобные графики распределения значений признака VAR41 в этих группах:

Как видим, в обеих группах различаются минимальные и максимальные значения. И поскольку эти линии не перекрываются друг с другом, то это говорит о существенном различии этих групп по параметрам распределений. В частности, по параметрам размах, минимум и максимум, дисперсия, среднее, мода, медиана, и т.д.

Ниже приводится график с распределением количественного признака VAR41 в двух сравниваемых группах, с наличием теоретической кривой линии суммируюшего нормального распределения с параметрами вычисленными по данному признаку в каждой группе.

Ниже приводится график с гистограммами распределения количественного признака VAR41 в двух сравниваемых группах, с наличием теоретической кривой линии нормального распределения с параметрами вычисленными по данному признаку в каждой группе.

 

А вот результаты проверки распределения нормальности этого признака VAR41 = 'натрийуретический пептид NT proBNP' в обеих группах с помощью 3-х самых популярных критериев.

Результат для VAR42A= 0 = 'норм BNP'

Tests for Normality

Test                                         --Statistic---          -----p Value------

Kolmogorov-Smirnov      D          0.23297903     Pr > D          <0.010
Cramer-von Mises           W-Sq    1.22263619    Pr > W-Sq    <0.005
Anderson-Darling            A-Sq      6.95349749   Pr > A-Sq    <0.005

Результат для VAR42A =1='увел BNP'

Tests for Normality

Test                                         --Statistic---         -----p Value------

Kolmogorov-Smirnov    D            0.27357741   Pr > D          <0.010
Cramer-von Mises         W-Sq    0.24966079   Pr > W-Sq    <0.005
Anderson-Darling          A-Sq      1.34338357   Pr > A-Sq    <0.005

Т.е. в обеих группах признак не имеет нормального распределения.

Ниже приведены 3 графика эмпирического распределения признака VAR67 в разных группах, получаемые при проверке нормальности.

 На этом графике видно, что в обеих сравниваемых группах данный признак имеет идентичные распределения, и критерий Колмогорова-Смирнова подтверждает идентичность этих распределений.

Данные графики весьма полезны и для отображения распределений сравниваемых групп, которые различаются при их сравнении по данному признаку. Поскольку на таком графике отчётливо видно, в каких интервалах значений данного количественного признака имеется существенное различие, а в каких интервалах различия нет. Ниже представлен подобный график, в котором видны интервалы с различием и без различия. Более того, судя по графику распределения признака PR89 для группы «Основная», фактически эта группа состоит из двух подгрупп, каждая из которых имеет свои виды распределения. Так первая подгруппа имеет интервал значений признака PR89 примерно от 1,45 до 1,85 , а вторая подгруппа интервал значений от 1,85 до 2,2.  При этом виды распределений в этих подгруппах существенно различаются.

 При наличии сравниваемых  групп более 2, продуктивно используется непараметрический метод Уилкоксона, производя попарные сравнения этих групп. Ниже приведён один из подобных графиков при сравнении количественного признака VAR67 в четырёх  группах: 

А ниже приведены результаты 6 попарных сравнений этих групп (1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4; 3-4) с помощью критерия Уилкоксона:

Пара          Wilcoxon Z      DSCF Value     Pr > DSCF

1-2            3.6346       5.1401             0.0016
1-3            3.0693      4.3406              0.0115
1-4           -1.4306      2.0231              0.4802
2-3            1.1685      1.6525              0.6468
2-4           -3.9282      5.5553              0.0005
3-4            4.4918      6.3523             <.0001

Как видим, две пары распределений не отличаются между собой статистически значимо, что хорошо видно на приведённом выше графике. Тогда как остальные  парные сравнения свидетельствуют об их различиях.


Хорошая книга:

Д. Химмельблау. Анализ процессов статистическими методами.

В.С.Степин, В.Г.Горохов, М.А.Розов. Философия науки и техники

Основатели биометрики
Francis Galton
Френсис Гальтон
(16.02.1822-17.01.1911)

Вальтер Уэлдон
Вальтер Уэлдон
(15.03.1860-13.04.1906)

Карл Пирсон
Карл Пирсон
(27.03.1857-27.04.1936)

Оптимизировано для разрешения 1024х768 в Mozilla Firefox, Opera.

Центр БИОСТАТИСТИКА выполняет работы по статистическому анализу экспериментальных данных уже более 30 лет. В его составе исследователи России, США, Израиля, Англии, Канады и других стран. Услугами Центра пользуются аспиранты и докторанты в области медицины, биологии, социологии, психологии и т.д. (См. далее )


Примеры оформления заказчиками базы данных, описания признаков и целей статистического анализа этой базы данных

Островок  здоровья

Пример 1  Пример 2  
Пример 3


Отзывы исследователей по
статистическому анализу
данных


СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ ДЛЯ МЕДИКОВ И БИОЛОГОВ (время и опыт). Леонов В.


В. Леонов. Применение методов статистики в кардиологии (по материалам журнала "Кардиология" за 1993-1995 гг.).     Журнал "Кардиология", 1998, № 1 

В. Леонов. Статистика в кардиологии. 15 лет спустя. В ноябре 2013 г. был опубликован наш обзор "Статистика в кардиологии. 15 лет спустя". За прошедшие полгода более 20 читателей этого обзора прислали нам свои отзывы по нему. Далее приведены фрагменты из двух отзывов, и наши комментарии к ним.

Камчатская биометрика-2014. Семинар по биометрике в камчатском НИИ КамчатНИРО. (24.03.2014 - 3.04.2014).

Камчатская фото-биометрика-2014. Фоторепортаж с семинара по биометрике в Петропавловске-Камчатском.

Отзывы слушателей семинара по биометрике в Петропавловске-Камчатском


Логистическая регрессия в медицине и биологии.
Леонов В.

В серии 10 статей рассмотрены основы метода логистической регрессии. На многочисленных примерах анализа реальных массивов данных поясняется специфика использования данного метода. Приведены многочисленные уравнения логистической регрессии и ROC-кривых, полученные при анализе реальных данных.

Введение.

1. Логистическая регрессия. Основные понятия и возможности метода.
2. Логистическая регрессия. Анализ массивов большой размерности.
3. Логистическая регрессия. Примеры анализа реальных данных.
4. Логистическая регрессия и ROC-анализ.
5.Особенности логистической регрессии в акушерстве.
6.Особенности логистической регрессии в психиатрии, психологии и социологии.
7. Пример использования логистической регрессии для расчёта прогноза исхода оперативного лечения.
8. Логистическая регрессия  - "вершина пирамиды". А в "фундаменте" - что?
9. Как повысить качество логистической регрессии.


В. Леонов. Применение методов статистики в кардиологии (по материалам журнала "Кардиология" за 1993-1995 гг.).     Журнал "Кардиология", 1998, № 1 

В. Леонов. Статистика в кардиологии. 15 лет спустя. В ноябре 2013 г. был опубликован наш обзор "Статистика в кардиологии. 15 лет спустя". За прошедшие полгода более 20 читателей этого обзора прислали нам свои отзывы по нему. Далее приведены фрагменты из двух отзывов, и наши комментарии к ним.

Сравниваем средние, а также и ... В. Леонов Исследователям в медицине и биологии весьма большую пользу приносит сравнение не только групповых средних, но также и иных параметров. Показано, что не нормальное распределение количественного признака, означает наличие взаимосвязей данного признака с другими признаками.

Проценты - статистический анализ? Или проценты - арифметический анализ? В. Леонов.


Примеры отличных результатов статистического анализа в диссертациях, дипломных работах и статьях, полученных с нашей помощью.

Д.С. Симанков. Применение метода логистической регрессии для факторов риска, влияющих на исход операции в условиях искусственного кровообращения. (статья)

В.В. Половинкин. Тотальная мезоректумэктомия — фактор повышения эффективности лечения среднеампулярного и нижнеампулярного рака прямой кишки.  (диссертация на соискание учёной степени доктора медицинских наук)

Н.Г. Веселовская.  Клиническое и прогностическое значение эпикардиального ожирения у пациентов высокого сердечно-сосудистого риска.  (диссертация на соискание учёной степени доктора медицинских наук)

О.Я. Васильцева. Закономерности возникновения, клинического течения и исходов тромбоэмболии легочной артерии по данным госпитального регистра патологии.  (диссертация на соискание учёной степени доктора медицинских наук)

В.А. Габышев.  Фитопланктон крупных рек Якутии и сопредельных территорий восточной Сибири.  (диссертация на соискание учёной степени доктора биологических наук)

М.И. Антоненко.  Гиперкортицизм без специфических клинических симптомов:
эпидемиология, клиника, диагностика
.  (диссертация на соискание учёной степени кандидата медицинских наук)

Н.Г. Веселовская. Прогнозирование риска рестеноза коронарных артерий после их стентирования у пациентов с ожирением. (статья)

Бирюкова И.А. Научно - практическая работа "Фармакоэкономические исследования розничного рынка города Омска"

Попова Г.А. Сравнительное изучение подвидов LINUM USITATISSIMUM L . в условиях Западной  Сибири (диссертация на соискание учёной степени кандидата биологических наук).

А.Г. Сыркина. Ретроспективный анализ эффективности и безопасности тромболитической терапии острого инфаркта миокарда у больных пожилого и старческого возраста (диссертация на соискание учёной степени кандидата медицинских наук).  

Берсенёва О.Ю. Изучение внутрипопуляционной изменчивости Calamagrostis obtusata в Саяно-Шушенском заповеднике.


Доклад "Почему и как надо учить медиков статистике?" В. Леонов.

Зачем нужна статистика в доказательной медицине?  В. Леонов. Армянский медицинский реферативный журнал, 2012, вып. 9, с. 184-193.

Роль «малых» доз ионизирующего излучения в развитии неонкологических эффектов: гипотеза или реальность? Бюллетень сибирской медицины, № 2, 2005, с. 63-70. Карпов А.Б., Семенова Ю.В., , Тахауов Р.М., Литвиненко Т.М., Попов С.В., Леонов В.П.

В. Леонов. Цели, возможности, и проблемы использования биостатистики в доказательной медицине. Доклад на Конференции по доказательной медицине в Ереване «От доказательной медицины к доказательному здравоохранению» (24 - 26 сентября 2015 года).

Фоторепортаж с семинара по биометрике в Ереване, прошедшего после конференции по доказательной медицине (24 - 26 сентября 2015 года).

Отзывы слушателей семинара по биометрике в Ереване в сентябре 2015 г.


Новые полезные книги...

(Заказать книгу можно через издательство)

Ланг Т., Сесик М. Как описывать статистику в медицине. Руководство для авторов, редакторов и рецензентов. Пер. с англ. В.П. Леонова. 2016 - 480 с.

Петри А., Сэбин К. Наглядная медицинская статистика. Учебное пособие. 3-е издание. Пер. с англ. В.П. Леонова. 2015. - 216 с.

Банержи А. Медицинская статистика понятным языком: вводный курс. Издательство "Практическая медицина", 2014. - 287 с. Пер. с англ. В.П. Леонова.

Т. Гринхальх. Основы доказательной медицины. Издательство "ГЭОТАР-Медиа", 2015. - 336 с. 4-е издание переработанное и дополненное. Пер. с англ. Под ред. И.Н. Денисова, К.И. Сайткулова, В.П. Леонова.

В.В. Мартиросян, Ю.А. Долгушева. Анализ влияния гелиогеофизических и метеорологических факторов на инсульты с учётом фаз солнечного цикла. Ростовский государственный медицинский университет. – Ростов н/Д.: Изд-во"АкадемЛит" (ИП Ковтун С.А.) 2014г. 414 с. ISBN 978-8-904067-03-8.

В монографии приведены и проанализированы результаты углублённого статистического анализа ретроспективных данных из протоколов вскрытий лиц, умерших от мозговых инсультов (1135 случаев) за годы высокой (2000–2002 гг) и низкой (2008–2010 гг) солнечной активности на примере г. Ростов-на-Дону. Наблюдаемый в настоящее время очередной максимум солнечной активности актуализирует необходимость сбора, обработки и осмысления новых научных данных, содействующих прогнозированию и разработке профилактических мер по снижению заболеваний у разных групп населения, вызываемых магнитными бурями при усилении активности Солнца. Отмечается, что в формировании сосудистых заболеваний головного мозга прослеживается совокупное влияние множественных факторов риска.


После взрыва на СХК в 1993г. в Томске и Северске увеличилась частота рождения детей с пороками развития

В новый век - с доказательной биомедициной
Газета ПОИСК, № 20 (522)
21 мая 1999
г.


Долгое прощание
с
лысенковщиной 

История науки не ограничивается перечислением успешных исследований. Она должна сказать нам о безуспешных исследованиях и объяснить, почему некоторые из самых способных людей не могли найти ключа знания, и как репутация других дала лишь большую опору ошибкам, в которые они впали.

Дж. Максвелл  

Коммунистическая идеология, уродовавшая многие направления отечественной науки на потребу вождей, породила и такое явление, как лысенковщина. Для большинства читателей фамилия Лысенко ассоциируется с августовской сессией ВАСХНИЛ 1948 г. и разгромом генетики. Однако лысенковщину нельзя сводить только к запрету на генетику. Достигнув своего апогея в середине текущего века, и став воистину периодом средневековья в отечественной биологии и медицине, лысенковщина изуродовала и методологию этих наук, изгнав из них в частности математику, и в первую очередь статистику. Последствия этого уродства и по сей день не позволяют биологии и медицине приблизиться к статусу точных наук. В статье описаны основные этапы этого явления и особенности методологии применения статистики в биологии и медицине, полученные автором при анализе нескольких сот диссертаций и монографий а также более 1500 статей в области экспериментальной биомедицины. 


Работая над этой статьей, мне довелось несколько раз встречаться с одним из ректоров медицинского вуза. Обсуждая с ним предлагаемые в статье меры, направленные на исправление этого неприглядного положения, я с изумлением услышал от него такой ответ: "Как ученый - я "За", а как ректор - "Против"! И если так мыслит и говорит ректор, доктор медицинских наук, член-корреспондент РАМН, то несложно понять отношение к этой проблеме рядовых сотрудников такого вуза. Не потому ли многие из них представлены в разделе КУНСТКАМЕРА, вместе с моим собеседником, своими диссертациями и статьями...


Конференция по доказательной медицине в Ереване «От доказательной медицины к доказательному здравоохранению», (24 - 27 сентября 2015 года).

Армянская ассоциация специалистов доказательной медицины

Камчатская биометрика-2014. Семинар по биометрике в камчатском НИИ КамчатНИРО. (24.03.2014 - 3.04.2014).

Камчатская фото-биометрика-2014. Фоторепортаж с семинара по биометрике в Петропавловске-Камчатском.

Статистика - это что? Статистика - нужна зачем? Статьи читаем - зачем? Статьи пишем - зачем? Краткая версия лекции для слушателей-медиков в Ереване, прочитанной в 2014 году по Скайпу.

«Роющая деятельность кабана». Статья в "Независимой" газете...

В. Леонов. Цели, возможности, и проблемы использования биостатистики в доказательной медицине. Доклад на Конференции по доказательной медицине в Ереване «От доказательной медицины к доказательному здравоохранению» (24 - 26 сентября 2015 года).

Фоторепортаж с Конференции по доказательной медицине в Ереване.

Фоторепортаж с семинара по биометрике в Ереване, прошедшего после конференции по доказательной медицине.

Отзывы слушателей семинара по биометрике в Ереване в сентябре 2015 г.

Леонов В.П. Общие проблемы применения статистики в биомедицине. 

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ДИССЕРТАЦИОННЫХ РАБОТ ПО МЕДИЦИНСКИМ И БИОЛОГИЧЕСКИМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ. Бюллетень ВАК N5 1997 г. В.П.Леонов, П.В.Ижевский.

Леонов В.П. Ошибки статистического анализа биомедицинских данных. Доклад на научно-практическая конференция "Роль эпидемиологических и клинических исследований в здравоохранении: планирование, организация, внедрение результатов в практику", посвящённая памяти доктора медицинских наук, профессора В.П. Алексеева в Якутске (12-13 ноября 2009).

История биометрики

Применение статистики в статьях и диссертациях по медицине и биологии. Часть I. Описание методов статистического анализа в статьях и диссертациях. Международный журнал медицинской практики, 1998 г., вып. 4. В.П. Леонов, П.В. Ижевский

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИКИ В СТАТЬЯХ И ДИССЕРТАЦИЯХ ПО МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ.   ЧАСТЬ 2. ИСТОРИЯ БИОМЕТРИКИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ В РОССИИ. Леонов В.П.

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИКИ В СТАТЬЯХ И ДИССЕРТАЦИЯХ ПО МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ.  ЧАСТЬ III. ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ "АВТОР - РЕДАКЦИЯ - ЧИТАТЕЛЬ". Леонов В.П.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ ДЛЯ МЕДИКОВ И БИОЛОГОВ. 
(время и опыт)
. Леонов В.

Общие проблемы применения статистики в биомедицине,  или что разумнее: ДДПП или ДППД?

Леонов В.П. Ошибки статистического анализа биомедицинских данных.  Международный журнал   медицинской практики,  2007, вып. 2, стр.19-35.
Ошибка – это …
Ошибка или обман?

Обзоры ошибок применения статистики в медицине

Причины возникновения ошибок и меры борьбы с ними

Ошибки описания статистических методов

Меметический анализ описаний методов статистики

Локализация ошибочных описаний внутри научных школ

Мемы камуфляжных описаний

Смутно пишут о том, о чём смутно представляют

Коварный t-критерий Стьюдента

«… не зная законов языка ирокезского, можешь ли ты делать такое суждение  по  сему предмету…»

Что же делать, чтобы избежать ошибок?


Чтобы не допускать ошибок в использовании и описании статистики в статьях и диссертациях, следует прочитать материалы представленные в КУНСТКАМЕРЕ - коллекции диссертаций и статей по медицине и биологии, с набором статистических ошибок и нелепостей.

Экспозиция 1  Экспозиция 2  Экспозиция 3  Экспозиция 4  Экспозиция 5  Экспозиция 6  Экспозиция 7  Экспозиция 8   Экспозиция 9 Экспозиция 10  Экспозиция 11  Экспозиция 12 Экспозиция 13   Экспозиция 14   Экспозиция 15   Экспозиция 16  Экспозиция 17  


Проценты - статистический анализ? Или проценты - арифметический анализ? В. Леонов.

P.S. Сайт дополнен PDF-файлом полной версии данной статьи.


НАУКОМЕТРИКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПАРАДИГМЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОМЕДИЦИНЫ  (ПО МАТЕРИАЛАМ ПУБЛИКАЦИЙ). В.П.Леонов. Вестник Томского государственного университета. Серия "Математика. Кибернетика. Информатика". №275. АПРЕЛЬ 2002, стр. 17-24


В. Леонов. КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИКИ В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ МЕДИЦИНЕ.

В. Леонов. МЕМЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАБЛУЖДЕНИЙ В ПУБЛИКАЦИЯХ НАУЧНЫХ ШКОЛ

Международная конференция по доказательной медицине в Ереване (18 - 20.10.2012)

В 2012 году исполнилось 10 лет со дня создания "Армянского медицинского реферативного журнала". В связи с этой датой главный редактор АМРЖ Рубен Ованесян организовал международную конференцию "Доказательная медицина в Армении: миф или реальность?". Конференция прошла в Ереване 18-20.10.2012. Ниже мы приводим материалы этой конференции

Ереванская фото-биометрика. Фоторепортаж о конференции в Ереване.
Ереванская Декларация.   YEREVAN DECLARATION.
Программа конференции. Доказательная медицина в Армении: вчера, сегодня, завтра…
Рубен Ованесян. Этические и методологические основания для основных лекарственных программ.

Доклад "Почему и как надо учить медиков статистике?" В. Леонов.

Зачем нужна статистика в доказательной медицине?  В. Леонов. Армянский медицинский реферативный журнал, 2012, вып. 9, с. 184-193.


Доказательная или сомнительная?
Медицинская наука Кузбасса: статистические аспекты.
ВВЕДЕНИЕДОКАЗАТЕЛЬНАЯ МЕДИЦИНА И СТАТИСТИКА.
КРАТКОСТЬ – СЕСТРА ТАЛАНТА? ИЛИ ПРИЗНАК НЕЗНАНИЯ?
ПРОЦЕНТЫ – ПРИМИТИВНО? ЗАТО ДОСТУПНО!

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВАМПУКИЗАЦИЯ,  ОНА ЖЕ ВСЕОБЩАЯ СТЬЮДЕНТИЗАЦИЯ
.
«ЛОШАДЕНДУС СВАЛЕНДУС С МОСТЕНДУС».
КАК ПРАВИЛЬНО: EXCEL ИЛИ EXEL, WINDOWS ИЛИ WINDOUS,
MICROSOFT ИЛИ MIKROSOFT, STATISTICA ИЛИ STATISTIKA?
 
ЗЕММЕЛЬВЕЙС И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ.
«ЗАЧЕМ НАМ КУЗНЕЦ? НАМ КУЗНЕЦ НЕ НУЖЕН». ПРИМЕРЫ ПОДРОБНОГО ОПИСАНИЯ.
КТО ВИНОВАТ?  ЧТО ДЕЛАТЬ?
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.
Весь обзор одним файлом

Когда нельзя, но очень хочется, или Ещё раз о критерии Стьюдента.
К большому сожалению, в большинстве учебников, в которых рассматривается критерий Стьюдента, не акцентируется внимание читателей на ограничениях этого критерия, и на последствиях их нарушения. Вот как пишет об этом известный специалист в области прикладной статистики профессор А.И. Орлов в своей книге ЭКОНОМЕТРИКА (Издательство ЭКЗАМЕН, Москва, 2004. - 576 с.). .... Именно Александр Иванович в своём письме от 4 апреля 1998 г. и обратил моё внимание на эту проблему.

Красноярская биометрика-2008 (28.01.2008 - 07.02.2008)

Подготовка к семинару в Красноярске была длительной. 22 декабря 2006 г. я получил электронное письмо от ... Фоторепортаж о семинаре по биометрике в Красноярске. Как и на других семинарах по биометрике, свои впечатления от него слушатели изложили в небольших анкетах. Судя по этим отзывам, они считают полезным для себя участие в его работе.

Семинары по биометрике.
Центр БИОСТАТИСТИКА организуют выездные семинары по биометрике. В течение 10 дней читаются лекции и проводятся практические занятия на статистическом пакете.

Семинар в Красноярске (28.01.2008 - 07.02.2008),

летом 2007 г. в Якутске (28.05.2007 - 8.06.2007),

весенний семинар в Якутске (18 - 28) 04. 2005, 

семинар в Иркутске (12 - 16) 02.2002,

Самаре (19 - 24) 04.2004,

Новокузнецке (17 - 22) 05.2004), Хинганском заповеднике (25.09 - 03.10) 2000. С предложениями об организации семинаров обращаться к редактору сайта (см. E-mail в нижней части страницы). ВАК-2007: новый председатель и старые проблемы. Кто кого? (Сокращённая версия статьи опубликована в "Независимой газете" от 11 июля 2007 г.).

Якутская биометрика-2007

Фоторепортаж о втором семинаре по биометрике в Якутске.

Впечатления участников второго семинара по биометрике в Якутске.

Леонов В.П. Ошибки статистического анализа биомедицинских данных. Международный журнал  медицинской практики, 2007, вып. 2, стр.19-35.

Наш адрес

1997 - 2019. © Василий Леонов